Aljabar Linear Contoh

$(\frac{6}{6 + i}) (\frac{6 - i}{6 - i})$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6 + i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{6 + i} \cdot 1$

Langkah 2

Kalikan $\frac{6}{6 + i}$ dengan $1$ .

$\frac{6}{6 + i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{6}{6 + 1 i}$ dengan konjugat $6 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{6}{6 + 1 i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{6 (6 - i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{36 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{36 - 6 i}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(6 + 1 i) (6 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 - 6 i}{6 (6 - i) + 1 i (6 - i)}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i (6 - i)}$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i i}$

Langkah 4.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{2}}$

Langkah 4.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Langkah 4.3.2.10

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 - - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 - 6 i}{36 + 1}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $36$ dan $1$ .

$\frac{36 - 6 i}{37}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{36 - 6 i}{37}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{36}{37} + \frac{- 6 i}{37}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{36}{37} - \frac{6 i}{37}$

Langkah 7

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 8

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{36}{37}$ dan $b = - \frac{6}{37}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{6}{37}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6}{37}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $\frac{6^{2}}{37^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{6^{2}}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.2.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.2.4

Naikkan $37$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

Langkah 10.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{36}{37}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{36^{2}}{37^{2}}}$

Langkah 10.2.6

Naikkan $36$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{37^{2}}}$

Langkah 10.2.7

Naikkan $37$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{1369}}$

Langkah 10.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{36 + 1296}{1369}}$

Langkah 10.2.9

Tambahkan $36$ dan $1296$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1332}{1369}}$

Langkah 10.3

Hapus faktor persekutuan dari $1332$ dan $1369$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $37$ dari $1332$ .

$| z | = \sqrt{\frac{37 (36)}{1369}}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $37$ dari $1369$ .

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37}}$

Langkah 10.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{36}{37}}$ sebagai $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{37}}$

Langkah 10.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}}$

Langkah 10.6

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{37}}$ dengan $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Langkah 10.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{37}}$ dengan $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Langkah 10.7.2

Naikkan $\sqrt{37}$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Langkah 10.7.3

Naikkan $\sqrt{37}$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Langkah 10.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Langkah 10.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{37}}^{2}$ sebagai $37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{37}$ sebagai $37^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Langkah 10.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Langkah 11

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}})$

Langkah 12

Karena tangen balikan $\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah $- 0.16514867$ .

$θ = - 0.16514867$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - 0.16514867$ dan $| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$ .

$\frac{6 \sqrt{37}}{37 (\cos (- 0.16514867) + i \sin (- 0.16514867))}$